Eleutério Faleiro, entrou na Academia Militar em 1984, ingressando na arma de infantaria.
Em 1989 ingressou nas tropas paraquedistas, onde permaneceu até ao posto de capitão.
Posteriormente, com a criação da Aviação do Exército, forma-se como piloto na Força Aérea Portuguesa, tendo vindo a comandar o Grupo de Helicópteros do Exército, até à sua passagem à reserva.
Em 2011 passou à reserva, com a patente de Tenente Coronel.
Na sua carreira, constam inúmeros cursos em Portugal e nos estrangeiro, passando pelos EUA, Alemanha e Espanha. No seu corrículum consta ainda uma pós-graduação em Direito Aéreo e Direito Espacial na Universidade Nova de Lisboa.
Em paralelo com a sua carreira militar, Eleutério Faleiro, desde cedo desenvolveu a paixão pelo hipismo, iniciando aos 13 anos de idade a prática em equitação no Colégio Militar.
Durante a sua permanência na Academia Militar, integrou a selecção de Pentatlo Moderno, tendo participado nos campeonatos nacionais e em diversos concursos, internacionalizando-se em Munique, Barcelona e Lisboa.
Participou em várias competições de hipismo, ao nível de federado, nas modalidades de saltos de obstáculos e de TREC, destacou-se em 2004 como campeão nacional de TREC, na categoria de sénior. Em 2006 obteve o 5º lugar por equipas no Campeonato Europeu, na Inglaterra, como membro da selecção nacional de TREC.
Do ponto de vista da formação em equitação, Eleutério Faleiro, efectuou em 2005 o curso de Juiz Internacional de TREC, e frequentou também diversos estágios de equitação no CMFED, em Mafra, e no Centro Hípico de Santa Bárbara, em Constância.
Em 2006, foi formador convidado, no primeiro curso de TREC atrelagem ministrado em Portugal, que teve lugar na Companhia das Lezírias e no mesmo ano foi nomeado membro da comissão técnica de Turismo Equestre da Federação Equestre Portuguesa.
Nos anos de 2009 e 2010, estagiou com Luis Franco Martinez e com Fernando Barreda, participando em vários concursos do Campeonato Nacional de Espanha, na disciplina de Saltos de Obstáculos.